Vyřešit 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Rozložit

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{41} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{41} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{41} číslem 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3+\sqrt{41}}{8} za x_{1} a \frac{3-\sqrt{41}}{8} za x_{2}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Vyhodnotit

$$8x^{2}-6x-4$$