Vyřešit 8x^2-4x+3=0

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0,25+0,559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0,25-0,559016994i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

Vydělte číslo 4+4i\sqrt{5} číslem 16.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

Vydělte číslo 4-4i\sqrt{5} číslem 16.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-4x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{8} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$