Vyřešit 8x^2-12x-11=0

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{4} \approx 2,141941091$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}\approx -0,641941091$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -12 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+352}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 352.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{496}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 496.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+12}{16}$$

Vydělte číslo 12+4\sqrt{31} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{31} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{31}}{16}$$

Vydělte číslo 12-4\sqrt{31} číslem 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Připočítejte 11 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odečtením čísla -11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

Odečtěte číslo -11 od čísla 0.

$$8x^{2}-12x=11$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{11}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{11}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{8}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{8}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{11}{8} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{31}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{31}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$