Vyřešit 8x^2+2x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 8x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-4 b=6$$

Zapište 8x^{2}+2x-3 jako: \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{3}{8} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$