Vyřešit 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 21 od obou stran.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 8x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -168 produktu.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-12 b=14$$

Zapište 8x^{2}+2x-21 jako: \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}+2x=21$$

Odečtěte hodnotu 21 od obou stran rovnice.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Odečtením čísla 21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 2 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±26}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±26}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{21}{8} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$