Vyřešit 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Rozložit

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8b^{2}+pb+qb-3. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$p=-6 q=4$$

Zapište 8b^{2}-2b-3 jako: \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Vytkněte 2b z výrazu 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Vytkněte společný člen 4b-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Opakem -2 je 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{2±10}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{2±10}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke b zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{4b-3}{4} zlomkem \frac{2b+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$