Vyřešit 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -6 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{41} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{41} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{41} číslem 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Připočítejte \frac{3}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$