Vyřešit 8x^2-4x=18

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1,770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1,270690633$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-4x=18$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -4 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 592.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{37} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{37} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{37} číslem 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{4} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$