Vyřešit 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}+6x=7$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 6 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{65} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{65} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{65} číslem 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Vydělte \frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{7}{8} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$