Vyřešit 8^x=128

$$8 ^ { x } = 128$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$8^{x}=128$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$