Vyřešit 75x^2+200x-400

$$75 x ^ { 2 } + 200 x - 400$$

Rozložit

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 25 před závorku.

$$25\left(3x^{2}+8x-16\right)$$

Zvažte 3x^{2}+8x-16. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-4 b=12$$

Zapište 3x^{2}+8x-16 jako: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}+200x-400=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

Umocněte číslo 200 na druhou.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 75.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-300\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

Vynásobte číslo -300 číslem -400.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+120000}}{2\times 75}$$

Přidejte uživatele 40000 do skupiny 120000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{160000}}{2\times 75}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 160000.

$$x=\frac{-200±400}{2\times 75}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 75.

$$x=\frac{-200±400}{150}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-200±400}{150}, když ± je plus. Přidejte uživatele -200 do skupiny 400.

$$x=\frac{200}{150}$$

Vykraťte zlomek \frac{200}{150} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 50.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-200±400}{150}, když ± je minus. Odečtěte číslo 400 od čísla -200.

$$x=-\frac{600}{150}$$

Vydělte číslo -600 číslem 150.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$75x^{2}+200x-400=75\times \frac{3x-4}{3}\left(x+4\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 75 a 3.

$$75x^{2}+200x-400=25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$