Vyřešit 75%(x-1)-25%(x-4)=25%(x+6)

$$75 \% ( x - 1 ) - 25 \% ( x - 4 ) = 25 \% ( x + 6 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení lineární rovnice

Vykraťte zlomek \frac{75}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$\frac{3}{4}\left(x-1\right)-\frac{25}{100}\left(x-4\right)=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem x-1.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\left(-1\right)-\frac{25}{100}\left(x-4\right)=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Vynásobením \frac{3}{4} a -1 získáte -\frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}-\frac{25}{100}\left(x-4\right)=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{25}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(x-4\right)=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{4} číslem x-4.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\left(-4\right)=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Vyjádřete -\frac{1}{4}\left(-4\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x+\frac{-\left(-4\right)}{4}=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Vynásobením -1 a -4 získáte 4.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x+\frac{4}{4}=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Vydělte číslo 4 číslem 4 a dostanete 1.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x+1=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Sloučením \frac{3}{4}x a -\frac{1}{4}x získáte \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}+1=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}+\frac{4}{4}=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{3}{4} a \frac{4}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-3+4}{4}=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Sečtením -3 a 4 získáte 1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{25}{100}\left(x+6\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{25}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{4} číslem x+6.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 6$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 6 získáte \frac{6}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$$

Odečtěte \frac{1}{4}x od obou stran.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{2}$$

Sloučením \frac{1}{2}x a -\frac{1}{4}x získáte \frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

Odečtěte \frac{1}{4} od obou stran.

$$\frac{1}{4}x=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 4 je 4. Převeďte \frac{3}{2} a \frac{1}{4} na zlomky se jmenovatelem 4.

$$\frac{1}{4}x=\frac{6}{4}-\frac{1}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{4} a \frac{1}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{4}x=\frac{6-1}{4}$$

Odečtěte 1 od 6 a dostanete 5.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Vynásobte obě strany číslem 4, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{4}.

$$x=\frac{5}{4}\times 4$$

Vykraťte 4 a 4.

$$x=5$$