Vyřešit 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 75 na 2 získáte 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Výpočtem 85 na 2 získáte 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odečtěte 7225 od obou stran.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odečtěte 7225 od 5625 a dostanete -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Zvažte -1600+x^{2}. Zapište -1600+x^{2} jako: x^{2}-40^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-40=0 a x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 75 na 2 získáte 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Výpočtem 85 na 2 získáte 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odečtěte 5625 od obou stran.

$$x^{2}=7225-5625$$

Odečtěte 5625 od 7225 a dostanete 1600.

$$x^{2}=1600$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=40 x=-40$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 75 na 2 získáte 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Výpočtem 85 na 2 získáte 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odečtěte 7225 od obou stran.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odečtěte 7225 od 5625 a dostanete -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -1600 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±80}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 80 číslem 2.

$$x=40$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±80}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -80 číslem 2.

$$x=-40$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=40 x=-40$$