Vyřešit 73x^2-5x=-4

$$73 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}\approx 0,034246575+0,231563582i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}\approx 0,034246575-0,231563582i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$73x^{2}-5x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 73 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-292\times 4}}{2\times 73}$$

Vynásobte číslo -292 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-1168}}{2\times 73}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -1168.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-1143}}{2\times 73}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1143.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 73.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{127} od čísla 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 73.

$$\frac{73x^{2}-5x}{73}=-\frac{4}{73}$$

Dělení číslem 73 ruší násobení číslem 73.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x=-\frac{4}{73}$$

Vydělte -\frac{5}{73}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{146}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{146} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{4}{73}+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{146} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{4}{73}+\frac{25}{21316}$$

Připočítejte -\frac{4}{73} ke \frac{25}{21316} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{1143}{21316}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{1143}{21316}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1143}{21316}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{146}=\frac{3\sqrt{127}i}{146} x-\frac{5}{146}=-\frac{3\sqrt{127}i}{146}$$

Připočítejte \frac{5}{146} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$