Vyřešit 7+4x+5x^2=0

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0,4+1,113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0,4-1,113552873i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 4 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -140.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -124.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

Vydělte číslo -4+2i\sqrt{31} číslem 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{31} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

Vydělte číslo -4-2i\sqrt{31} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Vydělte \frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Připočítejte -\frac{7}{5} ke \frac{4}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$