Vyřešit 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -12 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Vydělte číslo 12+4i\sqrt{5} číslem 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Vydělte číslo 12-4i\sqrt{5} číslem 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Vydělte -\frac{12}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Připočítejte -\frac{8}{7} ke \frac{36}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Připočítejte \frac{6}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$