Vyřešit 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Rozložit

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 7x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$1,35 5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+35=36 5+7=12$$

Řešením je dvojice se součtem 36.

$$a=1 b=35$$

Zapište 7x^{2}+36x+5 jako: \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 7x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±34}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-36±34}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Vydělte číslo -70 číslem 14.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{7} za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Připočítejte \frac{1}{7} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Vykraťte 7, tj. největším společným dělitelem pro 7 a 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$