Vyřešit 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$7xx+x=6$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±13}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±13}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Vydělte číslo -14 číslem 14.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$7xx+x=6$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Vydělte \frac{1}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Připočítejte \frac{6}{7} ke \frac{1}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{14} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$