Vyřešit 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 10 za b a -130 za c.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{935} číslem 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{935} od čísla -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{935} číslem 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Připočítejte 130 k oběma stranám rovnice.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Odečtením čísla -130 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Odečtěte číslo -130 od čísla 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Vydělte \frac{10}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{7}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Připočítejte \frac{130}{7} ke \frac{25}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Činitel n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{7} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$