Vyřešit 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sečtením -21 a 5 získáte -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Sloučením -5x^{2} a -x^{2} získáte -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Přidat 5x na obě strany.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Sloučením 7x a 5x získáte 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Přidat 10 na obě strany.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Sečtením -16 a 10 získáte -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište -x^{2}+2x-1 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sečtením -21 a 5 získáte -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Sloučením -5x^{2} a -x^{2} získáte -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Přidat 5x na obě strany.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Sloučením 7x a 5x získáte 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Přidat 10 na obě strany.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Sečtením -16 a 10 získáte -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 12 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Vydělte číslo -12 číslem -12.

$$x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sečtením -21 a 5 získáte -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Sloučením -5x^{2} a -x^{2} získáte -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Přidat 5x na obě strany.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Sloučením 7x a 5x získáte 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Přidat 16 na obě strany.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Sečtením -10 a 16 získáte 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo 12 číslem -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo 6 číslem -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=0 x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=1$$