Vyřešit 7(x+0.6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0.6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x+0,6.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+4,2 číslem x-6 a slučte stejné členy.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 7, b hodnotou -37,8 a c hodnotou -25,2.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14} rovnice.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x-6 a x+\frac{3}{5} ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x-6\geq 0 a x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že x-6\leq 0 a x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[-0,6,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5},6\end{bmatrix}$$