Vyřešit 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{6} číslem 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{6} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{6} číslem 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Vydělte \frac{2}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{7}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Připočítejte -\frac{1}{7} ke \frac{1}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{7} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$