Vyřešit 78^n+1=448

$$7 { 8 }^{ n+1 } = 448$$

Vyřešte pro: n

$$n=1$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$7\times 8^{n+1}=448$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$8^{n+1}=64$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(8^{n+1})=\log(64)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(n+1\right)\log(8)=\log(64)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(8).

$$n+1=\frac{\log(64)}{\log(8)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+1=\log_{8}\left(64\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$n=2-1$$