Vyřešit 7^3+3/2x^2-x=1/2

$$7 ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3}\approx 0,333333333+15,107025591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}\approx 0,333333333-15,107025591i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343=\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Odečtením čísla \frac{1}{2} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-\frac{1}{2}=0$$

Odečtěte číslo \frac{1}{2} od čísla 343.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+\frac{685}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{3}{2} za a, -1 za b a \frac{685}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\times \frac{685}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\times \frac{685}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -6 číslem \frac{685}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2055}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -2055.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-2054}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2054.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2054}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{2054}.

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{2054} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343=\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu 343 od obou stran rovnice.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-343=\frac{1}{2}-343$$

Odečtením čísla 343 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=\frac{1}{2}-343$$

Odečtěte číslo 343 od čísla \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=-\frac{685}{2}$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Dělení číslem \frac{3}{2} ruší násobení číslem \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo -\frac{685}{2} zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo -\frac{685}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{685}{3}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{685}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{685}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte -\frac{685}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2054}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2054}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2054}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2054}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2054}i}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$