Vyřešit 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$15x^{2}-5x=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -5 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Vydělte číslo 5+\sqrt{445} číslem 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{445} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Vydělte číslo 5-\sqrt{445} číslem 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$15x^{2}-5x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Vykraťte zlomek \frac{-5}{15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{7}{15} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$