Vyřešit 64-y^6

$$64 - y ^ { 6 }$$

Rozložit

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(-y^{2}+2y-4\right)\left(y^{2}+2y+4\right)$$

Postup řešení

Zapište 64-y^{6} jako: 8^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8+y^{3}\right)\left(8-y^{3}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(-y^{3}+8\right)$$

Zvažte y^{3}+8. Zapište y^{3}+8 jako: y^{3}+2^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Zvažte -y^{3}+8. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 8 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -1. Jeden takový kořen je 2. Součinitele polynomu rozdělíte y-2.

$$\left(y-2\right)\left(-y^{2}-2y-4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: -y^{2}-2y-4,y^{2}-2y+4.

$$\left(-y^{2}-2y-4\right)\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+4\right)^{2}-4y^{2}\right)$$