Vyřešit 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odečtěte 636 od obou stran.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4n^{2}+an+bn-636. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2544 produktu.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-48 b=53$$

Zapište 4n^{2}+5n-636 jako: \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Koeficient 4n v prvním a 53 ve druhé skupině.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Vytkněte společný člen n-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-12=0 a 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odečtěte 636 od obou stran.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 5 za b a -636 za c.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-5±101}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Vydělte číslo 96 číslem 8.

$$n=12$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-5±101}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 101 od čísla -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-106}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5n+4n^{2}=636$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Vydělte číslo 636 číslem 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Vydělte \frac{5}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Přidejte uživatele 159 do skupiny \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Činitel n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{8} od obou stran rovnice.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$