Vyřešit 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Rozložit

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6y^{2}+ay+by-25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -150 produktu.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-10 b=15$$

Zapište 6y^{2}+5y-25 jako: \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Koeficient 2y v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Vytkněte společný člen 3y-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±25}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±25}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{3} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3y-5}{3} zlomkem \frac{2y+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$