Vyřešit 6y^2+17y+12

$$6 y ^ { 2 } + 17 y + 12$$

Rozložit

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6y^{2}+ay+by+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=6\times 12=72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 72 produktu.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=8 b=9$$

Zapište 6y^{2}+17y+12 jako: \left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right).

$$\left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right)$$

Koeficient 2y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2y\left(3y+4\right)+3\left(3y+4\right)$$

Vytkněte společný člen 3y+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+17y+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 12.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -288.

$$y=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-17±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=\frac{-17±1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-17±1}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 1.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-17±1}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -17.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{4}{3} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y+\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\times \frac{2y+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3y+4}{3} zlomkem \frac{2y+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6y^{2}+17y+12=\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$