Vyřešit 6x(5x-9)=0

$$6 x ( 5 x - 9 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(30x-54\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 30x-54=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 30 za a, -54 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 30}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-54\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 30}$$

Opakem -54 je 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 30.

$$x=\frac{54±54}{60}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{54±54}{60}, když ± je plus. Přidejte uživatele 54 do skupiny 54.

$$x=\frac{108}{60}$$

Vykraťte zlomek \frac{108}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{9}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{54±54}{60}, když ± je minus. Odečtěte číslo 54 od čísla 54.

$$x=\frac{0}{60}$$

Vydělte číslo 0 číslem 60.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 30.

$$\frac{30x^{2}-54x}{30}=\frac{0}{30}$$

Dělení číslem 30 ruší násobení číslem 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{30}\right)x=\frac{0}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-54}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{30}$$

Vydělte číslo 0 číslem 30.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Vydělte -\frac{9}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Připočítejte \frac{9}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$