Vyřešit 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 40 od obou stran.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -240 produktu.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-16 b=15$$

Zapište 6x^{2}-x-40 jako: \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-8=0 a 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-x=40$$

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Odečtením čísla 40 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -1 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±31}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{32}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±31}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Připočítejte \frac{20}{3} ke \frac{1}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$