Vyřešit 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 17x od obou stran.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 72 produktu.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-9 b=-8$$

Zapište 6x^{2}-17x+12 jako: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 17x od obou stran.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -17 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Opakem -17 je 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±1}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±1}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 17x od obou stran.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Vydělte -\frac{17}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Připočítejte \frac{17}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$