Vyřešit 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 8 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Vydělte číslo -8+4\sqrt{22} číslem 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{22} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Vydělte číslo -8-4\sqrt{22} číslem 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$