Vyřešit 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 6 od obou stran.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-4 b=9$$

Zapište 6x^{2}+5x-6 jako: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+5x=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Vydělte \frac{5}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$