Vyřešit 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+24x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 24 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±24}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±24}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Vydělte číslo -48 číslem 12.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-4$$