Vyřešit 6x^2+2x=x^2+8

$$6 x ^ { 2 } + 2 x = x ^ { 2 } + 8$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{5} \approx 1,080624847$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}\approx -1,480624847$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+2x-x^{2}=8$$

Sloučením 6x^{2} a -x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$5x^{2}+2x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{10}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{41} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{41} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{10}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{41} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+2x-x^{2}=8$$

Sloučením 6x^{2} a -x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{8}{5}$$

Vydělte \frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte \frac{8}{5} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{41}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{41}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{41}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{41}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}$$