Vyřešit 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 18 za b a -19 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{195} číslem 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{195} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{195} číslem 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Připočítejte 19 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Odečtením čísla -19 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Odečtěte číslo -19 od čísla 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{19}{6} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$