Vyřešit 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Vyřešte pro: u

$$u=4$$

$$u=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte u před závorku.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte u=0 a 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6u^{2}-24u=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -24 za b a 0 za c.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Opakem -24 je 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{24±24}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Vydělte číslo 48 číslem 12.

$$u=4$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{24±24}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$u=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=4 u=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo -24 číslem 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Činitel u^{2}-4u+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$u=4 u=0$$