Vyřešit 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Rozložit

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6t^{2}+at+bt-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-8 b=9$$

Zapište 6t^{2}+t-12 jako: \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Koeficient 2t v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3t-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-1±17}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-1±17}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku t tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke t zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3t-4}{3} zlomkem \frac{2t+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Vyhodnotit

$$6t^{2}+t-12$$