Vyřešit 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Rozložit

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6d^{2}+ad+bd-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-5 b=6$$

Zapište 6d^{2}+d-5 jako: \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Vytkněte d z výrazu 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Vytkněte společný člen 6d-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-1±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-1±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12.

$$d=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{6} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{6} od zlomku d tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$