Vyřešit 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Rozložit

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Zvažte 2b^{2}-9b-5. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2b^{2}+pb+qb-5. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$p=-10 q=1$$

Zapište 2b^{2}-9b-5 jako: \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Vytkněte 2b z výrazu 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Vytkněte společný člen b-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -27 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 729 do skupiny 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Opakem -27 je 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{27±33}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 27 do skupiny 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo 60 číslem 12.

$$b=5$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{27±33}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 33 od čísla 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke b zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$