Vyřešit 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapište 3x^{2}+2x-5 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 4 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±16}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo 12 číslem 12.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±16}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$6x^{2}+4x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$