Vyřešit 6x^2+37x-13=0

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-13. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -78 produktu.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Řešením je dvojice se součtem 37.

$$a=-2 b=39$$

Zapište 6x^{2}+37x-13 jako: \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a 2x+13=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 37 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 37 na druhou.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -13.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1369 do skupiny 312.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1681.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±41}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -37 do skupiny 41.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±41}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 41 od čísla -37.

$$x=-\frac{78}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-78}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Odečtením čísla -13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

Odečtěte číslo -13 od čísla 0.

$$6x^{2}+37x=13$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

Vydělte \frac{37}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{37}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{37}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{37}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

Připočítejte \frac{13}{6} ke \frac{1369}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{37}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$