Vyřešit 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 12 za b a -1134 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydělte číslo -12+12\sqrt{190} číslem 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{190} od čísla -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydělte číslo -12-12\sqrt{190} číslem 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Připočítejte 1134 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Odečtením čísla -1134 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odečtěte číslo -1134 od čísla 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Vydělte číslo 1134 číslem 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Přidejte uživatele 189 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 12 za b a -1134 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydělte číslo -12+12\sqrt{190} číslem 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{190} od čísla -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydělte číslo -12-12\sqrt{190} číslem 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Připočítejte 1134 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Odečtením čísla -1134 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odečtěte číslo -1134 od čísla 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Vydělte číslo 1134 číslem 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Přidejte uživatele 189 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$