Vyřešit 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Rozložit

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 56s^{2}+as+bs-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -168 produktu.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=-7 b=24$$

Zapište 56s^{2}+17s-3 jako: \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Koeficient 7s v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Vytkněte společný člen 8s-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -224 číslem -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-17±31}{112}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{112} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-17±31}{112}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{112} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{8} za x_{1} a -\frac{3}{7} za x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{8} od zlomku s tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{7} ke s zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Vynásobte zlomek \frac{8s-1}{8} zlomkem \frac{7s+3}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Vykraťte 56, tj. největším společným dělitelem pro 56 a 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$