Vyřešit 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Vyřešte pro: n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Vykraťte zlomek \frac{546978}{4500} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$