Vyřešit 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Rozložit

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Postup řešení

Zvažte 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a jako polynom nad proměnným x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Najděte jeden součinitel formuláře kx^{m}+n, kde kx^{m} rozdělí monomial s nejvyšším 54x^{4} příkonem a n rozdělí konstantní koeficient -8a. Jeden takový faktor je 6x-4. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Zvažte 6x-4. Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(3x-2\right)$$

Zvažte 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) seskupení a roznásobení koeficientů \frac{9x^{2}}{2},3x,2 v jednotlivých skupinách.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+a s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Proveďte zjednodušení. Polynom 9x^{2}+6x+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Vyhodnotit

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$