Vyřešit 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0,055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0,058088426$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5000 za a, 15 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Vynásobte číslo -20000 číslem -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Vydělte číslo -15+5\sqrt{12809} číslem 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{12809} od čísla -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Vydělte číslo -15-5\sqrt{12809} číslem 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

Dělení číslem 5000 ruší násobení číslem 5000.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{5000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{5000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Vydělte \frac{3}{1000}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2000}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2000} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Připočítejte \frac{2}{625} ke \frac{9}{4000000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2000} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$