Vyřešit 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Vyřešte pro: t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Vykraťte zlomek \frac{5000}{30000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$