Vyřešit 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

$$x=15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-150. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 150 produktu.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Řešením je dvojice se součtem 25.

$$a=15 b=10$$

Zapište -x^{2}+25x-150 jako: \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

Koeficient -x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Vytkněte společný člen x-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-15=0 a -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 50 za b a -300 za c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 50 na druhou.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-50±10}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -50 do skupiny 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Vydělte číslo -40 číslem -4.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-50±10}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Vydělte číslo -60 číslem -4.

$$x=15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Připočítejte 300 k oběma stranám rovnice.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Odečtením čísla -300 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

Odečtěte číslo -300 od čísla 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

Vydělte číslo 50 číslem -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

Vydělte číslo 300 číslem -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -150 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=15 x=10$$